1. Математика
  2. Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда прогрессии: 1 + q + q^2 + + q^n +

Potashka Potashka    3   14.09.2019 16:50    0

Ответы
vadimgofman vadimgofman  07.10.2020 14:55
Здесь нужно рассматривать четыре случая.
\triangleright~~~~~ 1.~~|q|\ \textless \ 1~~~~\Rightarrow~~~  сходится.

         \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n=\lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q} -\underbrace{\lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=0}= \frac{1}{1-q}.

          \boxed{S= \frac{1}{1-q} }~~-~~  сумма ряда геометрической прогрессии

~~~~~ 2.~~|q|\ \textgreater \ 1~~~~\Rightarrow~~~  расходится

        \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q}-\underbrace{ \lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=\infty}=\infty.

~~~~~ 3.~~ q=1~~~~~\Rightarrow~~~~  расходится.

       S_n=\underbrace{1+1+...+1}_{n}=n;~~~~\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} n=\infty.

~~~~~ 4.~~ q=-1~~~~\Rightarrow~~  расходится.

      S_n=\underbrace{1-1+...\pm1}_{n}=0~~ or~~1;~~~ \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n не существует               \triangleleft
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Spektrum1 Spektrum1  25.06.2019 16:10
Во сколько раз 6 км больше,чем 300 м желательно с подробномтями...
marynochka10092 marynochka10092  25.06.2019 16:10
Египтяне записывали любую дробь в виде суммы нескольких различных дробей с числителем 1. запишите египетским дроби: а) 3/8= б)5/12= в)3/7= г)7/18= !...
Den5220 Den5220  25.06.2019 16:10
Зная, что купили 8 наборов кнопок по цене 12 руб./шт., ответь на следующие вопросы. во сколько раз уменьшится количество наборов кнопок, купленных за ту же стоимость, если набор...
КирилБадабумшик КирилБадабумшик  25.06.2019 16:10
Расположите числа в порядке возрастания: корень 21,корень 3,5 во второй,3 2 корень ,3,2...
Праемпт Праемпт  25.06.2019 16:10
Два набори із 12 чашок коштують 480 грн. скільки коштують шість таких чашок?...
miao2 miao2  25.06.2019 16:10
Комбайнер працював у полі 6 годин. до обіду він зібрав 160 кг пшениці, після обіду - 80 кг пшениці. скільки годин працював комбайнер до обіду?...
Lisjkkkjjjjjjjjj Lisjkkkjjjjjjjjj  25.06.2019 16:10
Как решить : из 7 метра ткани можно сшить 2одинаковых плаща. сколько таких плащей можно сшить из 63 м такой ткани...
artemkatopchik artemkatopchik  25.06.2019 16:10
(3299+62111): 1-(508*45+4544*1): 34-(10000-37*196) решите быстро...
artemcxt artemcxt  25.06.2019 16:10
Всамолете было 100 яиц сколько осталось? как засунуть жирафа в холодильник за 3 действия? как засунуть бегемота за 4 действия? у короля льва праздник кто быстрей дойдет до места...
JackLiff JackLiff  25.06.2019 16:10
Решите на автомобиль погрузили 8 одинаковых контенеров и 8 ящиков по 0,28т каждый. какова масса одного контенера, если масса одного контенера,если масса всего груза 2,4 т?...

Популярные вопросы