1. Математика
  2. Исследовать на сходимость !

Исследовать на сходимость !


Исследовать на сходимость !

patoga79p00pc3 patoga79p00pc3    2   08.04.2021 11:44    0

Ответы
Xom9l4ok Xom9l4ok  08.05.2021 11:45

ответ:   несобственный интеграл сходится .

\int\limits^{\infty }_0\, \dfrac{x\, dx}{16x^4-1}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{x\, dx}{16x^4-1}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{x\, dx}{16\cdot (\, (x^2)^2-\frac{1}{16}\, )}=\\\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{2\cdot x\, dx}{(x^2)^2-(\frac{1}{4})^2}=

=\Big[\ \int \dfrac{2\cdot x\, dx}{(x^2)^2-\frac{1}{16}}=\int \dfrac{du}{u^2-\frac{1}{16}}=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{4}}\cdot ln\Big|\, \dfrac{u-\frac{1}{4}}{u+\frac{1}{4}}\, \Big|+C=2\cdot ln\Big|\dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}\, \Big|+C\ \Big]=

=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, ln\Big|\dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}\, \Big|\, \Big|_0^{A}=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \left (ln\Big(\dfrac{4A^2-1}{4A^2+1}\, \Big)-\underbrace{ln1}_{0}\right)=\\\\\\=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\dfrac{4A^2-1}{4A^2+1}\Big)=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\dfrac{4A^2}{4A^2}\Big)=\dfrac{1}{16}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, (ln1)=0\ ;\\\\\\sxoditsya

P.S.\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{\frac{4x^2}{4x^2}-\frac{1}{4x^2}}{\frac{4x^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-\frac{1}{4x^2}}{1+\frac{1}{4x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-0}{1+0}=1

ili:\ \ \ (a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_1x+a_0)\sim a_{n}x^{n}\ \ ,\ \ esli\ \ x\to \infty \ \ \ \Rightarrow \\\\\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2-1}{4x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{4x^2}{4x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\, 1=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ольга1682 ольга1682  24.06.2019 22:40
Дробь к общему знаменателю 2\9 и 5\12; 2\7 и 3\14; 5\9 и 2\27: 3\8 и 2\9: 3\19 и 2\3: 2\15 и 5\18: 2\9 и 3\4 и 5\12: 5\16 и 7\12 и 4\15...
kkatya322 kkatya322  24.06.2019 22:40
Заработали 3500 р. на подарки к новому году для детей подшефного детского сада они потратили 5\7 всех денег. сколько денег осталось? образец р.) - столько денег потратили....
insarycheva insarycheva  24.06.2019 22:30
Доярка надоила 4 бидона молока по8л в каждом. двадцать литров молока отправили в столовую детского сада,а остольные в школьную столовую. сколько литров молока отправили...
нононононон нононононон  24.06.2019 22:30
9однакових мішків умшщують 450 кг цукру,а 7 мішків борошна 280 кг.на скільки кілограмів маса мішка цукру більша за масу мішка борошна...
gulya101 gulya101  24.06.2019 22:30
З2пи как зписать цифрами 31сотня5единиц...
julija74 julija74  24.06.2019 22:30
1. выполните вычитание: 3-1/2; 5-2/5; 8-2/3. образец: 4-5/6=3+1-5/6=3+1/6=3 1/6 2. выполните вычитание: 5-2 1/2; 7-5 2/3; 4-2 3/5. образец: 6-2 1/2=4-1/2=3 1/2 3.выполните...
hiopjkokop hiopjkokop  24.06.2019 22:30
Лика рассказала косте старинную . женщина собрала в саду яблоки.чтобы выйти из сада,ей пришлось пройти через 4 калитки, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший...
MrWolf1244 MrWolf1244  24.06.2019 22:30
Для уроків праці купили 20 пачок червоного і зеленого паперу.червоного240 аркушів ,а зеленого 160.скільки пачок купили зеленого і червоного окремо....
bbb87 bbb87  24.06.2019 22:30
Выписать особенность зимнего месяцев...
киря2289 киря2289  24.06.2019 22:30
Костя подсчитал что в кувшине 900 медных копеек . хватит ли ему этих денег на покупку парика , если в17 веке парик стоил 10 рублей...

Популярные вопросы