Исследовать на монотонность и найти inf и sup: (2+(-1)^n)/n

marinedzhan000 marinedzhan000    2   01.10.2019 03:30    0

Ответы
sanik98 sanik98  09.10.2020 06:59

Нужно рассмотреть для n-четное и n-нечетное (две последовательности)

Числитель 2+(-1)^n принимает только два значения: 3 для четных n и 1 для нечетных n

Видно, что последовательность немонотонная - в зависимости от четности или нечетности номера члена - последующие члены растут или убывают.

Например, первые члены:

1 \ \frac{3}{2} \ \frac{1}{3} \ \frac{3}{4} \ ...

Четные члены вида \frac{3}{n}

Нечетные члены вида \frac{1}{n}

И те и те члены стремятся к нулю при n стремящемся к бесконечности

inf = 0

Наибольший член =  \frac{3}{2} при n=2

sup =  \frac{3}{2} =1,5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика