Исследовать на экстремум следующую функци. z = ( x - 5)² + y² + z !

Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой окрестности точки (x0,y0). Говорят, что (x0,y0) – точка (локального) максимума, если для всех точек (x,y) некоторой окрестности точки (x0,y0) выполнено неравенство f(x,y)<f(x0,y0). Если же для всех точек этой окрестности выполнено условие f(x,y)>f(x0,y0), то точку (x0,y0) называют точкой (локального) минимума.

Точки максимума и минимума часто называют общим термином – точки экстремума.

Если (x0,y0) – точка максимума, то значение функции f(x0,y0) в этой точке называют максимумом функции z=f(x,y). Соответственно, значение функции в точке минимума именуют минимумом функции z=f(x,y). Минимумы и максимумы функции объединяют общим термином – экстремумы функции.