1. Математика
  2. Исследовать на экстремум

Исследовать на экстремум функцию z=xy(12-x-y) (найти все стационарные точки) напишите подробное решение

ben29 ben29    3   01.10.2019 02:40    5

Ответы
Elizaveta8614 Elizaveta8614  09.10.2020 06:51

\begin{cases}z'_x=y(12-2x-y)=0\\z'_y=x(12-x-2y)=0\end{cases}\\1)y=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;y=12-2x\\x=0\ \ \ x=12\ \ \ ;x=0(y=12)\ \ \ \ \ x=4(y=4)\\2)x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=12-2y\\y=0\ \ \ \ y=12\ \ ;y=0(x=12)\ \ \ y=4(x=4)\\D(0;0);E(0;12);F(12;0);G(4;4)\\A=z''_{xx}=-2y\\B=z''_{xy}=12-2x-2y\\C=z''_{yy}=-2x

D(0;0)\\A=0;B=12;C=0;\mathcal4=-144;\mathcal4

В точке D экстремума нет.

E(0;12)\\A=-24;B=-12;C=0;\mathcal4=-144;\mathcal4

В точке E экстремума нет.

F(12;0)\\A=0;B=-12;C=-24;\mathcal4=-144;\mathcal4

В точке F экстремума нет.

G(4;4)\\A=-8;B=-4;C=-8;\mathcal4=64-16=48;\mathcal40;A

В точке G глобальный максимум.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TataSkate TataSkate  24.09.2019 01:30
Как залить бетон. минимальная толщина...
999997675656 999997675656  24.09.2019 01:30
1)сколько сантиметров 4/9 части от 18 м 7 дм 2 см? 2) сколько метров 3/4 части от 8 км 344 м?...
Tata123N Tata123N  24.09.2019 01:30
Скорость v, с которой тело движется по окружности, можно вычислить по формуле: v= 2nr/t, где r - радиус окружности, т - время, за которое оно совершает один полный оборот(период...
Лия0211 Лия0211  24.09.2019 01:30
Составь и реши на сложение и вичитание,используя слова сколько всего? сколько осталось? больше чем меньше чем на сколько больше?...
kazbekkhatitow7h52 kazbekkhatitow7h52  24.09.2019 01:30
870см ? 10м. 4м? 398см. 60см ? 550мм...
Starshine2007 Starshine2007  24.09.2019 01:30
Потрібно було відремонтувати 140 км дороги. за перший тиждень відремонтували 36% дороги, за другий - 32%, а за третій - решту. скільки кілометрів дороги відремонтували...
Gerty21 Gerty21  24.09.2019 01:30
Найдите значение выражения: 10x+8-(4x-5),если x=2/3...
dbarkhatova dbarkhatova  24.09.2019 01:30
Паша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников всего у вырезанных фигур 32 вершины. сколько шестиуголников вырезал паша...
анапияабдыганиева анапияабдыганиева  24.09.2019 01:30
Укати было 100 игрушек она одола 50 игрушек. сколько было у кати?...
Karinavalitova1 Karinavalitova1  24.09.2019 01:30
Выражение 4/13(6.5n-1 1/4m)+ 3.2(5/8n-0.5m)...

Популярные вопросы