1. Математика
  2. Исследовать функцию Z=

Исследовать функцию Z= x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2 на экстремум​

milankagl milankagl    2   29.03.2021 11:43    0

Ответы
sashalyubimenko sashalyubimenko  28.04.2021 11:45

z'_x=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_x=2x+2y=2\cdot (x+y) \\ \\ z'_y=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_y=4y+2x+4=2\cdot (2y+x+2) \\ \\ \left \{ {{2\cdot (x+y)=0} \atop {2\cdot (2y+x+2)=0}} \right. \left \{ {{x+y=0} \atop {2y+x+2=0}} \right. \left \{ {{x=-y} \atop {2y-y=-2}} \right. \left \{ {{x=-(-2)} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right.

Проверка:

z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yx}=(4y+2x+4)'_x=2

M_0(2;-2)   -  стационарная точка

Проверка:

z'_x(M_0)=z'_x(2;-2)=2\cdot (2-2)=0 \\ \\ z'_y(M_0)=z'_y(2;-2)=2\cdot (2\cdot (-2)+2+2)=2\cdot (-4+4)=0

A=z''_{xx}(M_0); \ \ B=z''_{xy}(M_0); \ \ C=z''_{yy}(M_0)

AC-B^20   -   функция имеет экстремум в точке M0

A0 - минимум, A - максимум

z''_{xx}=(2x+2y)'_x=20 \\ \\ z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yy}=(4y+2x+4)'_y=4 \\ \\ 2\cdot 4 -2^2 =8-4=40

В точке M_0 (2;-2) функция имеет экстремум – минимум

z_{min}=z(M_0)=z(2;-2)=2^2+2\cdot (-2)^2+2\cdot 2\cdot (-2)+4\cdot (-2)-2\\ \\ =4+8-8-8-2=-6

z_{min}=z(2;-2)=-6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
denik228 denik228  02.09.2019 12:20
Великолепный маляр внеклассное чтение. 1.может быть ты захочешь прочитать произведение марка твена приключения тома сойера полностью. обрати внимание на том кто...
konstantin1959 konstantin1959  02.09.2019 12:20
{3х-у=7 {5х+4у=9 решите систему уровнений рациональным...
Женёк2006457 Женёк2006457  02.09.2019 12:20
Река длиной 22 1/2 км на карте изображена отрезком, равным 4 см. определите масштаб карты....
igubanova igubanova  02.09.2019 12:20
Решить уравнение 0,4*(x-3) =0,5*(4+x)-2,5...
jenek28022008 jenek28022008  02.09.2019 12:20
Установи верное или неверное следующее высказывание: гимнастика - это вид спорта, который включает в себя технически сложные , в том числе и на спортивных снарядах....
Eva27092006 Eva27092006  02.09.2019 12:20
Порядок проведения частичной санитарной обработки в зоне заражения...
макс3094 макс3094  02.09.2019 12:20
На 5 однакових жіночих костюмів використали 15 м тканини .на спідницю витрачається на 2 м менше ніж на костюмах .скільки метрів тканини потрібно на 4 спідниці?...
900901 900901  02.09.2019 12:20
Решить: свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 16%. ск. сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?...
ашпшплщ ашпшплщ  02.09.2019 12:20
Творческий проект на тему скалка кухонная по технологии 5 класс...
yakurnovanasta yakurnovanasta  02.09.2019 12:20
Абайдың өлең сөзге ұқсамайтын шығармалары: а)поэмалары; в)əндері; с)аудармалары; д) нақты сөздері; е) қара сөздері , но уже не нужно....

Популярные вопросы