Исследовать функцию y=x+e^x

1. область определения - любое число

2. Не является ни четной, ни нечетной

3. Не является периодической

4. Асимптота одна горизонтальная у=0 (см. ниже)

4. точки экстремума

y' = e^x+x*e^x=e^x*(1+x)

надо приравнять производную к и найти точки экстремума.

y' = 0 => x=-1единственная точка экстремума, у (-1)=-1/е=0,37

На числовой оси отметить эту точку и расставить знаки производной на двух получившихся интервалах: от (-беск. ) до (-1) знак "-", значит функция убывает, от (-1) до (+беск) знак "+", значит функция возрастает, х=-1 точка минимума

6. Вторая производная и точки перегиба

y'' = e^x*(1+x)+e^x=e^x*(x+2)

Аналогично, точка перегиба одна: х=-2, до нее знак второй производной "-", функция выпукла вверх, после нее знак "+", функция выпукла вниз. у (-2)=-2/(е^2)=-0,27

7. Точки пересечения с осями координат

она одна: (0,0)

8. ГРАФИК:

Пошаговое объяснение: