Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b]. y=2x^3-3x^2-36x+20. a=-1 b=4

Исследовать функцию
f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 и построить ее график.  1)  ОДЗ     x ∈  ( -∞ ;∞) ;
2)  точки пересечения сосями координат  ;
   с осью    y :  x = 0   ==>  f(0) =20 ,   ( 0;20) 
   с осью    x :  y = 0   ==>   2x^3 -3x² - 36x+20 = 0 (интересно )  ;
не имеет целых решений  точка в интервале  (4  ; 5)
3) определим области возрастания и убивания функции ;
f '(x) =( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
 f '(x)   " + "   ( - 2)  --- " - " ( 3 )  " + "   ;
  f(x)             ↑                                   ↓                             ↑
в интервалах ( -∞ ; -2) и (3  ; ∞) возрастает,  а в интервале (-2 3) уб. ;
f(-2) =  2*(-2)^3 - 3*(-2)² -36*(-2) + 20 =  64  max  ;
f(3) =  2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61  min  ;
f ''(x) = (f ' (x)) ' = (6(x² - x -6) ' = 6(2x -1) ;
f '' (x) =  0  ==> x = 1/2  это точка  перегиба ; 
 f '' (x)  " - "   (1/2)   " + "     ;

x ∈ (-∞ ;1/2)  выпуклый ,       x∈ (1/2 ; ∞) вогнутый .
Функция не четный  и не нечетный , не период .
Найти наибольшее и наименьшее значения  
y = f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 на отрезке [1 ,4 ].
f ' (x) = ( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f ' (x) = 0  ==> x₁ =-2 ∉ [1;4] , x₂ = 3 .
f(1) = 2*(1)^3 - 3*1² -36*1 + 20 = - 17  max ;
f(3) =  2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61  min  ;
f(4) =  2*(4)^3 - 3*4² -36*4 + 20 = - 44 ;

Изложил не логично