Исследовать функцию на промежутки возрастания и убывания, точки экстремума: f(x)=2x^6-5x^4

Алгоритм.

1. найдем производную функции  f'(x)=(2x⁶-5x⁴)'=12x⁵-20x³=

4x³(3x²-5)

2. Найдем критические точки. 4x³(3x²-5)=0, х=0; 3х²=5; х=±√(5/3)

3. Решим неравенство 4x³(3x²-5)≥0, установив промежутки возрастания  и убывания.

-√(5/3)0√(5/3)

-                       +               -                      +      

функция убывает при     х∈   (-∞;-√(5/3)] и при х∈ [0;√(5/3)]

функция возрастает при х∈[-√(5/3);0]  и при х∈   [√(5/3);+∞)

х= -√(5/3); х=√(5/3) -точки минимума, т.к. при переходе через них производная меняет знак с минуса на плюс.

х=0- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус.