Исследовать функцию на экстремум z=f(x,y).z=x^2-3xy+5x-2y+3

Т..к. dz/dx  и  dz/dy  всегда существуют, то для нахождения стационарных (критических) точек получим систему уравнений:

dz/dx  = 2x - 3y + 5 = 0

dz/dy  = -3x - 2 = 0

Решаем систему уравнений:    2x - 3y + 5 = 0

                                                          -3x - 2 = 0

Откуда:  x = -2/3   y = 11/9.

Таким образом получили стационарную точку M (-2/3; 11/9).

Находим: А = d2z/dx2 = 2, B = d2z/dxdy = -3, C = d2z/dy2  = 0  (запись d2z/dx2 означает "вторая производная функции z по x")

Тогда: D = AC - B*2 = -9.  Итак в точке M (-2/3; 11/9)  D = -9 < 0 - в этой точке экстремума нет.