Исследовать функцию и построить график y=12x-x^3

ДАНО

Y= -x³ + 12x

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная

2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46,  x2= 0, x3 = 3.46 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞ 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2. 

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. График в приложении.