Исследовать функцию и построить график
у(х)=2х^3-3х^2+5х

Пошаговое объяснение:

ДАНО:Y(x) = 2*x³ -3*x² + 5*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Пересечение с осью OХ.  

Х = 0

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: x= (-∞;0], положительна: х = (0;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   0

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  6*x² -6*x + 5 = 0

Корней нет.

10. Локальные экстремумы - нет.

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает во всей ООФ.

12. Вторая производная - Y"(x) = 12* x -6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х= 0,5

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0,5]

Вогнутая – «ложка» Х∈[0,5; +∞).

14. График в приложении.