Исследовать функцию и построить график: у = 2 х (в 3 степени) - 6 х + 4

Пошаговое объяснение:

у = 2х³- 6 х + 4

1) ОДЗ  D(y)=(-∞;+∞)

2) экстремумы, возрастание убывание

y'=6x²-6=0

6(x²-1)=0

6(x-1)(x+1)=0

x₁=-1 ; x₂=1

y''=12x

y'

                 +                       -                           +

-------------------------I--------------------------I--------------------

                           -1                             1

у      возрастает         убывает              возрастает

                       максимум             минимум

3) выпуклость, вогнутость

y''=0; x=0

y''                     -                                 +

------------------------------------I------------------------------  

график    

выпуклый вверх                    вогнутый вниз

4) точки пересечения

с осью ОХ

у=0

2х³- 6 х + 4=0 поделим на 2

х³- 3 х +2=0

х³-  х-2х  +2=0

х(х²-1)-2(х-1)=0

х(х-1)(х+1)-2(х-1)=0

(х-1)(x²+x-2)=0

(х-1)(x²+x-2)=0

1)x1=1;   2) x²=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2={-2;1}

с осью ОУ

х=0; y=4