Исследовать функцию и построить её график y=1/3x^3-x^2+6

см. рис.

Пошаговое объяснение:

кубическая парабола,

снизу-вверх,

сплюснутая по вертикали в 3 раза

Взять производную,

исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0

определить экстремумы.

f'(x) = x² - 2x = x(x-2)

f'(x) = 0 при

x1 = 0

x2 = 2

f'(x) = x² - 2x (роги вверх => меньше нуля - между корнями)

f'(x) < 0 при  x ∈ (0; 2) => f(x) убывает

f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает

х1 = 0 - точка максимума

х2 = 2 -точка минимума

считаем точки экстремумов

f(0) = 6

f(2) = 8/3 - 4 + 6 = 2+2/3 +2 = 4+2/3

дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.