Исследовать функцию и построить ее график f(x)=x^3+3x+2

ДАНО

Y=x³ + 3*x + 2 

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y= 0  Корень: х₁ ≈ - 0,6 . 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 2. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 3 = 3*(х² +1) =0 - корней нет    . 

7. Локальные экстремумы - нет.

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале существования. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота - нет

12. График в приложении.