Исследовать функцию f(x)=x^3-3x^2+2

Pozitivchik1234 Pozitivchik1234    1   01.07.2019 21:10    0

Ответы
svetlana485 svetlana485  02.10.2020 17:53
1) Область определения: R
2) Пересечение с OY (х=0): точка (0;2)
3) исследуем на экстремум:
F'=3 x^{2} -6x, F'=0 при x_{1} =0, x_{2} =2 - критические точки 1-го рода.
На промежутке (- {\infty} ;0) и (2;+ \infty}) F'>0, зн. данная функция возрастает.
На промежутке (0;2) F'<0, зн. данная функция убывает.
Т.о. получили: x_{max}=0, x_{min}=2  и, соответственно y_{max}=2, y_{min} =-2
4) исследуем на перегиб:
F''=6x-6, F''=0 при x=1
На промежутке(- \infty} ;1) F''<0, зн. данная функция (график) вогнутая
На промежутке (1;+ \infty}) F''>0, зн. данная функция (график) выпуклая.
Т.о. получили точку перегиба (1;0) 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика