Исследовать функции на непрерывность в указанных точках


Исследовать функции на непрерывность в указанных точках

Лубенцовасоня Лубенцовасоня    3   19.10.2020 15:07    4

Ответы
Ларейн2772 Ларейн2772  18.11.2020 15:08

Пошаговое объяснение:

Давайте вспомним определение непрерывности.

Определение Если функция f(x) непрерывна в точке a\\, то \displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=f(a)\in\mathbb{R}.

Проверим функцию \displaystyle f(x)=5^{\frac1{x-3}} на непрерывность в точке 3.

\displaystyle \lim_{x\to 3}f(x)=\lim_{x\to 3}5^{\frac1{x-3}}=(5^{\frac1{3-3}})=(5^\frac10)=(5^\infty)=\infty \notin\mathbb{R}

Отсюда следует, что в точке 3 данная функция не является непрерывной

Проверим функцию \displaystyle f(x)=5^{\frac1{x-3}} на непрерывность в точке 4.

\displaystyle \lim_{x\to 4}f(x)=\lim_{x\to 4}5^{\frac1{x-3}}=(5^{\frac1{5-4}})=5=f(5)\in\mathbb{R}

Отсюда следует, что в точке 4 данная функция является непрерывной

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика