Исследование и построение графика функции решить как в данном образце, ​

Постройте график функции  y=-x³+3x²-4

Объяснение:

1) Область определения :D(y)=R ;

2)Четность-нечетность

у(-х)= -(-х)³+3*(-х)²-4=х³+3х²-4= -( -х³-3х²+4)≠у(х) общего вида;  

3) а)Точки пересечения с осью ох( у=0)

-x³+3x²-4=0 ,  х=-1 , х=2

б)Точки пересечения с оу ( х=0)

y(0)=-0³+3*0²-4= -4 Точка (0; -4).

4)

а)стационарные точки   у'= -3х²+6х

-3х²+6х=0 , -3х(х-2)=0 ,

х1=0,   х2=2

б)Интервалы возрастания и убывания функции .  

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.

-3х(х-2)>0  

- - - - - (0)+ + + + +(2) -  -  -  -  - ,   х∈ (0;2) .

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈ [0;2] .

Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.

Используя схему выше ⇒ х∈х∈(-∞; 0]  и [2;+∞)

в)Экстремумы.

Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.

Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.

у'         -                                +                         -

-----------------------(0)---------------------------(2)---------------

у     убыв          min          возраст      max   убыв

х=2 точка максимума , у(2)= -(2)³+3*(2)-4= -8+6-4= -6.

х=0  точка минимума  ,   у(2)=-0+0-4=-4

5) дополнительные точки

на графике