Математика: Используя свойства числа сочетаний, найти

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами числа сочетаний. Одно из свойств гласит: , где n и k - натуральные числа. Согласно данному свойству, можно записать как . Подставим значения в формулу сочетаний: . Раскроем факториалы: . Упростим выражение . Произведем вычисления: . Сложим полученные значения: . Таким образом, ....

Используя свойства числа сочетаний, найти $c_6^{4} +c_6^{5}$

Ответы

makslazarev201 15.01.2024 09:05

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами числа сочетаний.

Одно из свойств гласит: $c_n^{k} = c_n^{n-k}$ , где n и k - натуральные числа.

Согласно данному свойству, $c_6^{4} +c_6^{5}$ можно записать как $c_6^{2} +c_6^{1}$ .

Подставим значения в формулу сочетаний: $c_6^{2} +c_6^{1} = \frac{6!}{2!(6-2)!} + \frac{6!}{1!(6-1)!}$ .

Раскроем факториалы: $c_6^{2} +c_6^{1} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot (6-2)!} + \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (6-1)!}$ .

Упростим выражение $c_6^{2} +c_6^{1} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 1} + \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1}$ .

Произведем вычисления: $c_6^{2} +c_6^{1} = 15 + 720$ .

Сложим полученные значения: $c_6^{2} +c_6^{1} = 735$ .

Таким образом, $c_6^{4} +c_6^{5} = 735$ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика