1. Математика
  2. Интеграл xdx/sqrt(2+3x-2x^2)

Интеграл xdx/sqrt(2+3x-2x^2) интеграл ((x-4)dx)/(5x^2-x+7)

almagul82 almagul82    2   26.09.2019 19:01    0

Ответы
OleskaSwag OleskaSwag  08.10.2020 20:53
1)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{2+3x-2x^2}}=[\, 2+3x-2x^2=-2(x^2-\frac{3}{2}x-1)=\\\\=-2((x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}-1)=-2((x-\frac{3}{4})^2-\frac{25}{16})=2(\frac{25}{16}-(x-\frac{3}{4})^2\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{\frac{25}{16}-(x-\frac{3}{4})^2}}=[\, t=x-\frac{3}{4},\; dx=dt\, ]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{\frac{25}{16}-t^2}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{t}{5/4}+C=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{4(x-\frac{3}{4})}{5}+C=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{4x-12}{5}+C

2)\; \; \int \frac{(x-4)dx}{5x^2-x+7}=[\, 5(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5})=5((x-\frac{1}{10})^2-\frac{1}{100}+\frac{7}{5})=\\\\=5((x-\frac{1}{10})^2-\frac{139}{100})\, ]=\frac{1}{5}\int \frac{(x-4)dx}{(x-0,1)^2-1,39}=[\, t=x-0,1\; ;\; dt=dx\, ]=\\\\=\frac{1}{5}\int \frac{(t-3,9)dt}{t^2-1,39}=\frac{1}{10}\int \frac{2t\, dt}{t^2-1,39}-\frac{3,9}{5}\int \frac{dt}{t^2-1,39}=\\\\=0,1\cdot ln|t^2-1,39|-\frac{39}{50}\cdot \frac{10}{2\sqrt{139}}\cdot ln\Big |\frac{t-\sqrt{1,39}}{t+\sqrt{1,39}}\Big |+C=\\\\=0,1\cdot ln|x^2-0,2x+1,4|-\frac{39}{2\sqrt{139}}\cdot ln\Big |\frac{10x-1-\sqrt{139}}{10x-1+\sqrt{139}}\Big |+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zhuravskaya1991 zhuravskaya1991  26.09.2019 18:20
На сопротивлением r=3,2ом , включённом в цепь переменного тока выделяется мощность р=20вт. определить действующее и амплитудное значение тока и напряжения....
vitalikduma01oz0gwd vitalikduma01oz0gwd  26.09.2019 17:11
Көрнектерді баған түрінде жаз және есепте.(1000 – 360) – (890 – 375) 781 - (594 – 546) — 138(900 – 738) + (469 +37) 376 + (434 - 254) + 329​...
Naymchim Naymchim  26.09.2019 18:20
Вычитаемое уменьшили на 8. как нужно изменить уменьшаемое, чтобы разность увеличилась на 3?...
Polinaklass12 Polinaklass12  26.09.2019 18:20
Решить уравнение 1) 3х = 27 2) 42+х = 1...
Дезолька Дезолька  26.09.2019 18:20
Логарифмдік теңсіздікті шеш: log0.5(4x-7)...
gopd2 gopd2  26.09.2019 17:11
Вычислите: а)√0,(4) б)√28,(4) в)√2,(7) г)7,(1) д)53,(7)...
dimass56789 dimass56789  26.09.2019 17:12
Втреугольниках авс и mnp выполняются соотношения : ав= mn , bc=np, угол abc=углу mnp. запишите все попарно равные стороны этих треугольников....
kotic13 kotic13  26.09.2019 18:20
Вы президент страны, к вам поступило сообщение, что в мэрию проник шпион под видом охранника и вы собрали всех четырёх охранников и начали расспрашивать их: 1 охранник игорь,...
kondrashkinacat21 kondrashkinacat21  26.09.2019 17:12
Кенгуру прыгает вдоль прямой. оттолкнувшись левой ногой, он прыгает на 3 метра, правой-на 5 метров, а обеими ногами на 7 метров. каким образом ему преодолеть ровно 200 метров...
malesheva2017 malesheva2017  26.09.2019 18:20
Когда айдана разадала каждой подруге по 2 конфеты, у нее остались 2 конфеты. если она раздаст всем по 3 конфеты, у нее не хватит двух конфет. сколько конфет у айданы? а)8 в)4...

Популярные вопросы