Интеграл x^2/ корень четвертой степени(1+x^4) dx= решите подробно. не чисто ответ!

сашп17 сашп17    3   26.06.2019 02:10    0

Ответы
nbatagova2005 nbatagova2005  02.10.2020 11:53
\displaystyle \int \dfrac{x^2}{\sqrt[4]{1 + x^4}} \: \mathrm dx не выражается в элементарных функциях.

Конструкции вида I = x^m(a + bx^n)^p \: \mathrm dx называются дифференциальными биномами. Интегралы от них выражаются в элементарных функциях только тогда, когда
а) p \in \mathbb Z или
б) \dfrac{m+1}{n} \in \mathbb Z или
в) p + \dfrac{m + 1}{n} \in \mathbb Z.

Подстановки дают:
а) -\dfrac{1}{4}
б) \dfrac{3}{4}
в) -\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}

Ни одно из чисел не является целым.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика