1. Математика
  2. Интеграл (x^2+5x-3)e^2x-1

Интеграл (x^2+5x-3)e^2x-1 dx

NOznaniaNO NOznaniaNO    2   14.01.2021 19:06    0

Ответы
VidioVizard VidioVizard  13.02.2021 19:06

\int\limits( {x}^{2} + 5x - 3) {e}^{2x - 1} dx \\

по частям:

u = {x}^{2} + 5x - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: du = (2x + 5)dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}

uv -\int\limits vdu = \\ = \frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx

\int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx \\

по частям:

u = 2x + 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}

= \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \times 2\int\limits {e}^{2x - 1} dx = \\ = \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} + C

собираем:

\frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} ( \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ) + C= \\ = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ( {x}^{2} + 5x - 3 - \frac{2x + 5}{2} + \frac{1}{2} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 5x - 3 - x - \frac{5}{2} + \frac{1}{2} ) + C= \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 4x - 7) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nerminefendieva nerminefendieva  14.06.2019 17:40
Амина , айша и фатима украшают фойе школы фигурками , вырезанными из бумагами . у айши 110 фигур ,у фатимы наименьшее нечётное трехзначное число фигур ,записанное разными цифрами...
Tomrico11 Tomrico11  14.06.2019 17:40
Прямоугольник длиной 8 клеток и шириной 6 клеток как поставить крестики чтобы в квждой строке стояло 3 крестика , а в каждом столбце 2 крестика...
Heh6 Heh6  14.06.2019 17:40
Составь программу действий и вычисли: (305*380-18512/89)/12*100-847*407,...
lizapustyreva07 lizapustyreva07  14.06.2019 17:40
Велосипедист проехал расстояние 32км за 2ч.сколько времени ему потребуется, чтобы при той же скорости проехал расстояние 80км?...
Aiauka11 Aiauka11  14.06.2019 17:40
С. нужно нарисовать пирамидку. а рядом с рисунком начертить ее план. так вот, как это сделать?...
kostija73 kostija73  14.06.2019 17:40
Как расставить скобки в этом примере 75-15: 5+10 чтобы получилось 22...
Dodoso Dodoso  14.06.2019 17:40
75/18+3 8/27-6 7/9 = как сделать решение? ?...
анч21 анч21  14.06.2019 17:40
Вдетском соду имеется 20 велосепедов трёх и двух колёсных. у всех велосипедов 55 колёс. сколько двух колёсных велосипедов в детском саду...
dinbili2 dinbili2  14.06.2019 17:40
Що відбувається з пожовтілим листям берези, клена, яблуні та інших дерев та яке значення це має для них?...
СофіяГура СофіяГура  14.06.2019 17:40
Скорость байдарки 9км/ч ,а скоростьтечения реки 2км/ч . на сколькоотличается скорость байдарки по течению от скорости против течения? варианты ответов: меньше на 4км/ч, больше на...

Популярные вопросы