1. Математика
  2. Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

kfkkffkdkd kfkkffkdkd    2   15.01.2022 20:48    1

Ответы
flox1998 flox1998  15.01.2022 20:50

\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \int \sin^{4} (x) \times \frac{1}{ \cos^{4} (x) } dx =

\int \frac{ \sin^{4}(x ) }{ \cos^{4} (x) } dx = \int \tan^{4} (x) dx

По формуле:

\int \tan^{n} (x) dx = \frac{1}{n - 1} \times \tan^{n - 1} (x) - \int \tan^{n - 2} (x)

\frac{1}{4 - 1} \times \tan^{4 - 1} (x) - \int \tan^{4 - 2} (x) = \frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \tan^{2} (x)

Раскроем tan²x по формул

\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1

\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1dx =

\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - (\tan(x) - x) = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x

И конечный ответ:

\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x + c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Милана4455 Милана4455  20.06.2019 03:40
Втрех ящиках 42 кг овощей.в первых двух вместе27 кг. сколько кг овощей в первом ящике, если во втором на 4кг меньше чем третьем?...
Uqqt Uqqt  20.06.2019 03:40
Першого дня пекар за 6 хвилин виготовив 30 булочок.другого дня він за 1 хвилину виготовляв на 1 булочку більше, ніж першого.за скільки хвилин пекар виготовив другого дня 42 булочки?...
школа21002100 школа21002100  20.06.2019 03:40
Муравей бежал со скоростью 3 м/мин. какое расстояние он пробежит за 15 мин...
SDimassYT SDimassYT  20.06.2019 03:40
Вкаких словах больше звуков,чем букв: белка,пила,ехал,игра,мясо,яхта...
vgaydeekoy8i5c vgaydeekoy8i5c  20.06.2019 03:40
Разобрать слово по составу последние...
ismailov34667 ismailov34667  20.06.2019 03:40
Запишите величину 0,0626*10(в пятой степени) в стандартном виде...
rockstar9494 rockstar9494  20.06.2019 03:40
Вкоробку помещается 6 кубиков. сколько таких коробок понадобится, чтобы разложить 50 кубиков ? сколько при этом останется?...
MrCrative25 MrCrative25  20.06.2019 03:40
Вмагазине было электрочайников на 12 больше, чем кофеварок. на сколько юольше стало чайников, если чайники не продавали, а продали только 5 кофеварок?...
vinney vinney  20.06.2019 03:40
Какие числа делятся на семь остаток...
lovelovelove11 lovelovelove11  20.06.2019 03:40
Напишите все ответы зимних интеллектуальных игр 2015 для 3-4-5 классов...

Популярные вопросы