1. Математика
  2. Интеграл от -п/6 до п/3

Интеграл от -п/6 до п/3 ( cos x - 2sin x ) dx ,

ника2760 ника2760    1   06.09.2019 15:30    0

Ответы
Denis577 Denis577  06.10.2020 21:24
Интеграл разности - разность интегралов

\int{(cos(x)-2sin(x))} dx = \int{cos(x)} dx - \int{2 sin(x)} dx

умножение на константу под интегралом - выносим за знак интеграла

\int{cos(x)} dx - \int{2 sin(x)} dx = \int{cos(x)} dx - 2 \int{sin(x)} dx

Теперь под интегралами простые известные выражения:

\int{cos(x)} dx - 2 \int{sin(x)} dx = sin(x) + 2 cos(x) + C

Подставляем пределы интегрирования и берём разность:

sin( \cfrac{\pi}{3} ) + 2 cos(\cfrac{\pi}{3}) - sin(-\cfrac{\pi}{6}) - 2 cos(-\cfrac{\pi}{6})

знаки отрицательных аргументов выносим:

sin( \cfrac{\pi}{3} ) + 2 cos(\cfrac{\pi}{3}) + sin(\cfrac{\pi}{6}) - 2 cos(\cfrac{\pi}{6})

(\sqrt{3}/2)+2 \cdot (1/2) + (1/2) - 2 \cdot (\sqrt{3}/2) = 3/2 - \sqrt{3}/2 = (3 - \sqrt{3})/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
jillikati jillikati  04.07.2019 13:50
Урожай яблок состоовляет 81 кг. сколько ящиков нужно для яблок если в один ящик помещаются 9 кг...
Камранбек Камранбек  04.07.2019 13:50
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 2/(2+2^(1÷3)+4^(1÷3))...
Dvoeschnick Dvoeschnick  04.07.2019 13:50
40 за ответ для скольких натуральных чисел n от 1000 до 2000 число nn является квадратом некоторого натурального числа? (можно без решения просто ответ)...
фракталы фракталы  04.07.2019 13:50
Нод и нок какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся...
alexandra977 alexandra977  04.07.2019 13:50
954-78-а=277 305+х+55=1000 9*2*с=360 120: а=48: 24...
jfjjthvhhcj jfjjthvhhcj  04.07.2019 13:50
Составь выражения с чисел: 30,60,90...
EmireTyan EmireTyan  04.07.2019 13:50
Всегда отсутствуют клыки грызуны хоботные парнокопытные зайцеобразные нерпрноклпытные...
Millat23 Millat23  04.07.2019 13:50
X²-y²=-21 x+y=-3 есть кто знает как решать?...
доминион11 доминион11  04.07.2019 13:50
Запишите все правильные дроби со знаменателем 18,у которых числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами....
опшпищи опшпищи  04.07.2019 13:50
Вычислите стоимость товаров (в млн.рублей...

Популярные вопросы