1. Математика
  2. Интеграл и Предел по правилу Лопиталя

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает


Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает
Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Клубничка0987654322 Клубничка0987654322    1   26.11.2020 00:28    0

Ответы
бах8 бах8  26.12.2020 00:29

\int \dfrac{dx}{sinx+tgx}=\int \dfrac{dx}{sinx+\frac{sinx}{cosx}}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot cosx+sinx}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot (cosx+1)}=\\\\\\=\Big[\ t=tg\dfrac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\cdot \dfrac{2\, dt}{1+t^2}}{\dfrac{2t}{1+t^2}\cdot \Big(\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+1\Big)}=\int \dfrac{2(1-t^2)\, dt}{2t\cdot (1-t^2+1+t^2)}=\int \dfrac{(1-t^2)\, dt}{2t}=

=\int \Big(\dfrac{1}{2t}-\dfrac{t}{2}\Big)\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t}-\dfrac{1}{2}\int t\, dt=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^2}{2}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\dfrac{t}{2}\Big|-\dfrac{1}{4}\cdot tg^2\dfrac{x}{2}+C


Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
p1pal1 p1pal1  22.08.2019 20:10
Акак делить столбико число 81270: 3?...
Fazi8833 Fazi8833  22.08.2019 20:10
Полное название одного элемента питания? а)батарейка; б) аккумулятор; в)гальванический элемент....
Ангелина22325 Ангелина22325  22.08.2019 20:10
Выполни сложение величин столбиком 1)162256см+56874дм=? 2) 321 кв. м +36248кв. дм=? только решите столбиком,столбиком решать не в строчку а столбиком!...
Rexis808 Rexis808  22.08.2019 20:10
(803218-797849)*101+(165001-58112)*15= (88884: 9+11012): 4+(78115-71572): 3= решите в столбиком...
islamkazirbaev islamkazirbaev  22.08.2019 20:10
Вставь пропущенные числа чтобы получились верные равенства : 29=135 . 54027: =69...
ulianalypka ulianalypka  22.08.2019 20:10
1)реши . из десяти метров полотна получается 3 рубашки. сколько рубашек получится из 2730 метров полотна?...
vasilisasimakin vasilisasimakin  22.08.2019 20:10
Реши уравнение 230+х=460. х•14=84. 51: у=17...
Kotenok052000 Kotenok052000  22.08.2019 20:10
Вставь пропущенные числа так чтобы равенства были верными...
mrsmauriziodimauro mrsmauriziodimauro  22.08.2019 20:10
Впервый день туристы две пятых намеченного маршрута, а во второй день отставшиеся 15км. какова длина маршрута?...
DenZag DenZag  22.08.2019 20:10
Определите, можно ли дробь к знаменателю 156: 13/20...

Популярные вопросы