Имея исключительные права на библиотеку видеоклипов, прежний владелец планирует продеть видеоклипы, получив максимальный доход от продажи. Кривая спроса на эти записи Q = 700 – 35P. Какую цену он должен установить?

Добрый день! Представимся школьными учителями и попробуем разобрать данный вопрос.

В данном случае, у нас есть кривая спроса на видеоклипы, которую можно выразить уравнением:
Q = 700 - 35P,

где Q обозначает количество видеоклипов, а Р - цену на эти записи.

Задача состоит в том, чтобы найти такую цену (Р), при которой будет получен максимальный доход от продажи видеоклипов.

Для этого мы должны использовать знания из экономики о связи между спросом и доходом.

Доход от продажи видеоклипов (D) можно выразить как произведение цены (P) на количество проданных видеоклипов (Q):

D = P * Q.

Мы знаем, что кривая спроса имеет такой вид Q = 700 - 35P. Подставим это выражение для Q в формулу дохода:

D = P * (700 - 35P).

Теперь у нас есть формула для дохода D, в которой зависимость от цены P выражена.

Наша задача - найти такое значение P, при котором доход D будет максимальным.

Для этого нам нужно найти максимум функции D(P), для чего применяем различные методы оптимизации, такие как нахождение производной и приравнивание её к нулю.

Берем производную дохода D(P):

dD/dP = 700 - 70P.

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

700 - 70P = 0.

Теперь решим его:

70P = 700,
P = 700 / 70,
P = 10.

Таким образом, получаем, что цена должна быть равной 10.

Обоснование нашего ответа заключается в том, что мы используем экономические принципы оптимизации дохода. Мы ищем такую цену, при которой производная дохода равна нулю. Это значит, что доход от продажи видеоклипов будет максимальным.

Школьник должен понимать, что для решения этой задачи мы использовали формулу дохода D, кривую спроса на видеоклипы Q и экономические принципы нахождения максимума функции. Также важно учесть, что в реальной жизни может быть множество других факторов, которые могут влиять на цену и спрос на видеоклипы.