Имеется два набора деталей, в первом все стандартные, во втором 1/4 – нестандартных. Деталь взятая из одного набора – стандартна. Найти вероятность того, что вторая деталь, взятая из того же набора стандартна при условии возвращения первой детали.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Вначале посмотрим, какую информацию нам дали:
- У нас есть два набора деталей, причем в первом все детали стандартные, а во втором 1/4 деталей нестандартные.
- Мы берем первую деталь из одного из наборов. Поскольку нам не сказано, из какого именно набора мы берем деталь, мы можем сделать предположение, что это происходит с равной вероятностью из обоих наборов.
- После того, как мы взяли первую деталь из набора, мы возвращаем ее обратно в набор. Это означает, что наборы остаются неизменными на протяжении всего измерения.

2. Сейчас у нас есть два варианта того, какую деталь мы берем первой: либо стандартную, либо нестандартную. Рассмотрим их по отдельности:

2.1. Если мы берем первую деталь из набора, в котором все детали стандартные:
- Вероятность выбрать стандартную деталь из этого набора равна 1 (потому что все детали стандартные).
- После возврата первой детали, содержимое каждого из наборов остается неизменным. Значит, нам не важно, из какого набора мы берем вторую деталь. Вероятность того, что она будет стандартной, также будет равна 1.

2.2. Если мы берем первую деталь из набора, в котором 1/4 деталей нестандартные:
- Вероятность выбрать стандартную деталь из этого набора равна 3/4 (потому что 3/4 деталей в этом наборе стандартные).
- После возврата первой детали, содержимое каждого из наборов остается неизменным. Значит, нам не важно, из какого набора мы берем вторую деталь. Вероятность того, что она будет стандартной, также будет равна 3/4.

3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что вторая деталь, взятая из того же набора, будет стандартной при условии возвращения первой детали, нам нужно учесть вероятность обоих вариантов из пункта 2:

- Вероятность выбрать первую стандартную деталь из первого набора * Вероятность выбрать вторую стандартную деталь из того же набора = 1 * 1 = 1.
- Вероятность выбрать первую стандартную деталь из второго набора * Вероятность выбрать вторую стандартную деталь из того же набора = 3/4 * 3/4 = 9/16.

4. Таким образом, общая вероятность того, что вторая деталь, взятая из того же набора, будет стандартной при условии возвращения первой детали, равна: 1 + 9/16 = 16/16 + 9/16 = 25/16.

Итак, вероятность того, что вторая деталь, взятая из того же набора, будет стандартной при условии возвращения первой детали, равна 25/16.