Имеется 8 монет, из которых, возможно, 1 фальшивая, которая весит легче настоящей. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фаль- шивую или доказать, что её нет?

Делим 8 монет на 3 кучки:

Кучка №1 - три монеты;

Кучка №2 - три монеты;

Кучка №3 - две монеты.

Взвешиваем на весах кучку №1 и кучку №2. Если весы остаются в равновесии, значит все монеты в кучке №1 кучке №2 настоящие. Их откладываем в сторону. Взвешиваем монеты из кучки №3. Та монета, которая будут легче, и является фальшивой.

Если при первом взвешивании одна из кучек (№1 или №2) является легче другой, то именно в этой кучке и лежит фальшивая монета. Допусти кучка №1 легче. Значит в кучке №2 и кучке №3 все монеты являются настоящими. Их откладываем в сторону. Теперь из кучки №1 (т.к. она легче) взвешиваем две монеты. Если одна из этих монет легче другой, значит она фальшивая, а две остальные - настоящие. Если при взвешивании двух монет весы сохраняют равновесие, значит эти две монеты настоящие, а третья монетка из кучки №1 является фальшивкой.