Игральную кость бросили 8 раз. Известно, что шестёрка выпала трижды. Найдите вероятность
того, что в первых 4 бросаниях: а) не было ни одной
шестёрки; б) выпало две шестёрки.

Не было ни одной шестёрки

Добрый день! Давайте решим задачу посмотрим на вероятность того, что в первых 4 бросаниях: а) не будет ни одной шестёрки; б) выпадет две шестёрки.

а) Для решения этой части задачи нам нужно найти вероятность того, что в первых 4 бросаниях не выпадет ни одной шестёрки.

Для начала посчитаем количество благоприятных исходов, т.е. количество случаев, когда в первых 4 бросаниях не выпадет шестёрка. Нам известно, что в первых 8 бросаниях шестёрку выбросили 3 раза, поэтому остается обратиться к пропорции: в трех случаях из восьми выпадала шестёрка, а в пяти случаях из восьми шестёрка не выпала. Нас интересует вероятность исходов без шестёрки в первых 4 бросаниях, поэтому количество благоприятных исходов будет равно 5.

Теперь посчитаем количество возможных исходов при бросании игральной кости 8 раз. У нас на каждом броске есть 6 возможных исходов (выпадение любой из шести граней кости). Так как бросаний будет 8, то общее количество возможных исходов равно 6 в восьмой степени (6^8).

Используя полученные значения, найдем вероятность того, что в первых 4 бросаниях не выпадет ни одной шестёрки. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 5 / 6^8.

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что в первых 4 бросаниях выпадет две шестёрки.

Количество благоприятных исходов будет равно количеству способов выбрать два места из четырех для шестёрок, умноженному на количество способов выбрать две шестёрки из оставшихся пяти бросаний. Так как у нас есть три шестёрки, то нам нужно выбрать два из трех бросаний, в которых они выпадут. Используя формулу комбинаторики, получаем количество благоприятных исходов:

количество благоприятных исходов = C(4, 2) * C(5, 2) = (4! / (2! * (4-2)!)) * (5! / (2! * (5-2)!)) = 6 * 10 = 60.

Аналогично, общее количество возможных исходов будет равно 6 в восьмой степени (6^8).

Теперь можем найти вероятность того, что в первых 4 бросаниях выпадет две шестёрки: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 60 / 6^8.

Вот таким образом мы можем решить задачу и найти вероятности для обоих частей вопроса.