Игральную кость бросили 5 раз. Найдите вероятность события: 1) ровно три числа, кратные 3 б) выпало хотя бы три четных числа

Хорошо, давайте разберем каждую часть задачи по порядку.

1) Найдите вероятность события: ровно три числа, кратные 3.

Для этого нам нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов можно найти, зная, что игральную кость бросили 5 раз. На каждом броске мы можем получить 6 возможных результатов (от 1 до 6). Так как бросание кубика - это независимые события, общее количество возможных исходов равно 6 в степени 5 (6^5), что равно 7776.

Теперь посмотрим на количество благоприятных исходов, то есть исходы, которые удовлетворяют условию "ровно три числа, кратные 3".

Количество чисел, кратных 3, на одном броске равно 2 (числа 3 и 6). Поэтому, чтобы получить ровно три числа, кратных 3, есть несколько способов:
- Если на первом, втором и третьем броске выпадут числа, кратные 3, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (кроме чисел, кратных 3), то у нас будет 2 * 2 * 2 * 4 * 4 = 64 благоприятных исхода.
- Если на первом, втором и четвертом броске выпадут числа, кратные 3, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (кроме чисел, кратных 3), то у нас будет еще 64 благоприятных исхода.
- Если на втором, третьем и четвертом броске выпадут числа, кратные 3, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (кроме чисел, кратных 3), то у нас тоже будет 64 благоприятных исхода.
- Если на втором, третьем и пятом броске выпадут числа, кратные 3, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (кроме чисел, кратных 3), тоже будет 64 благоприятных исхода.
- И, наконец, если на первом, третьем и пятом броске выпадут числа, кратные 3, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (кроме чисел, кратных 3), также будет 64 благоприятных исхода.

Всего у нас будет 5 * 64 = 320 благоприятных исходов.

Теперь, чтобы найти вероятность события (ровно три числа, кратные 3), нам нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
Вероятность = 320 / 7776
Вероятность ≈ 0.04109 или округленно 4.109%

2) Найдите вероятность события: выпало хотя бы три четных числа.

Теперь посмотрим на вероятность выпадения хотя бы трех четных чисел.

Здесь нам снова нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов по-прежнему равно 6 в степени 5 (7776).

Количество благоприятных исходов можно найти несколькими способами:
- Если на всех пяти бросках выпадут четные числа, то у нас будет 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 благоприятных исхода.
- Если на четырех бросках выпадут четные числа, а на пятом - любое число от 1 до 6 (в том числе и нечетное), то у нас будет 4 * 4 * 4 * 4 * 6 = 1536 благоприятных исходов.
- Если на трех бросках выпадут четные числа, а на остальных двух - любые числа от 1 до 6 (в том числе и нечетные), то будет еще 4 * 4 * 4 * 6 * 6 = 2304 благоприятных исхода.
- Наконец, если на всех пяти бросках выпадут нечетные числа, то у нас будет только 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 благоприятных исхода.

Всего у нас будет 243 + 1536 + 2304 + 243 = 4326 благоприятных исходов.

Теперь можем найти вероятность события (выпало хотя бы три четных числа):

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
Вероятность = 4326 / 7776
Вероятность ≈ 0.55685 или округленно 55.685%