Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события M «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и N «сумма выпавших очков не больше семи»? ответ объясните.

Добрый день!

Для того чтобы определить, являются ли события M и N независимыми, мы должны рассмотреть вероятность наступления каждого из этих событий и проверить, изменяется ли вероятность наступления одного события при наступлении другого.

Давайте сначала разберемся с вероятностью наступления события M.
Игральная кость имеет 6 граней и каждая грань обозначена числом от 1 до 6. Чтобы на первой кости выпало 2 или 3 очка, у нас есть 2 благоприятных исхода - кость может показать либо 2, либо 3. Всего же возможных исходов на первой кости - 6. Таким образом, вероятность наступления события M равна 2/6, или 1/3.

Теперь рассмотрим вероятность наступления события N. Событие N состоит из множества исходов, в которых сумма выпавших очков не больше семи. Для этого посчитаем все благоприятные исходы, в которых сумма очков не превышает 7:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1).
Как видите, получаем 18 благоприятных исходов из общего количества возможных исходов (6 на первой кости и 6 на второй). Таким образом, вероятность наступления события N равна 18/36, что можно сократить до 1/2.

Теперь, чтобы определить, являются ли события M и N независимыми, нужно проверить, как изменяется вероятность наступления события M при наступлении события N и наоборот.

Предположим, что событие N уже наступило, то есть сумма выпавших очков не превышает 7. В этом случае мы знаем, что на первой кости могут выпасть только числа от 1 до 6. Но вероятность того, что на первой кости выпадет 2 или 3 не изменяется, так как она остается равной 1/3 независимо от того, наступило событие N или нет.

Теперь предположим, что событие M уже наступило, то есть на первой кости выпало 2 или 3. В этом случае мы знаем, что на первой кости выпало определенное число. Но это никак не влияет на сумму выпавших очков, так как на второй кости может выпасть любое число от 1 до 6 с равной вероятностью.

Исходя из этой проверки, мы видим, что вероятность наступления одного события не изменяется при наступлении другого события, что и говорит о том, что события M и N являются независимыми.

Надеюсь, мой ответ понятен и поможет вам разобраться с данным вопросом. Если есть еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!