Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события:
а) «при первом броске выпало больше 3 очков» и «при втором броске выпало меньше 5 очков»;
б) «сумма очков делится на 3» и «сумма очков делится на 2»;
в) «сумма очков равна 6» и «на первой кости выпало больше 3 очков».

Добрый день ученик! Давай рассмотрим каждый вопрос по порядку.

а) "при первом броске выпало больше 3 очков" и "при втором броске выпало меньше 5 очков".
Для начала давай разберемся с первым условием - "при первом броске выпало больше 3 очков". Кубик имеет 6 граней, на которых написаны числа от 1 до 6. Больше 3 очков значит, что выпало число 4, 5 или 6.
Теперь перейдем ко второму условию - "при втором броске выпало меньше 5 очков". Меньше 5 очков значит, что выпало число 1, 2, 3 или 4.

Теперь зададим себе вопрос: Влияет ли исход первого броска на исход второго броска? Другими словами, от того, что при первом броске выпало больше 3 очков, изменяется ли вероятность выпадения числа меньше 5 очков при втором броске? Ответ - нет, исход первого броска не влияет на исход второго броска. Все возможные результаты выпадения на каждом броске кости равновероятны. То есть, каждый раз перед броском, кость не помнит, что было при предыдущем броске.

Ответ на вопрос а) - события "при первом броске выпало больше 3 очков" и "при втором броске выпало меньше 5 очков" являются независимыми.

б) "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2".
Тут все немного запутаннее, но давай разберемся. Для того чтобы сумма очков делилась на 3, нужно, чтобы выпало какое-то число (к примеру, Х) такое, что X + X было кратно 3. Здесь мы не можем знать, какое именно число выпало на каждом броске кости, но знаем, что они находятся в диапазоне от 1 до 6. Если на каждом броске выпало число 1, то сумма очков будет равна 2, что не делится на 3. Однако, если на первом броске выпало 1, а на втором выпало 5, то сумма очков будет равна 6, что делится на 3. Есть и другие комбинации, которые удовлетворяют условию.

Для того чтобы сумма очков делилась на 2, нужно, чтобы выпало какое-то число (к примеру, Y) такое, чтобы Y + Y было кратно 2. Здесь также мы не можем знать, какое именно число выпало на каждом броске кости, но знаем, что они находятся в диапазоне от 1 до 6. Здесь ситуация проще, так как нам нужно, чтобы выпало четное число. Всего четыре числа на кубике являются четными - 2, 4, 6.

Теперь давай зададим себе вопрос: Влияет ли исход первого броска на исход второго броска?
Здесь надо обратить внимание, что исход каждого броска кости не зависит от предыдущего броска. Например, выпадение числа 1 на первом броске не означает, что при втором броске обязательно выпадет число 5. Все возможные исходы равновероятны и не зависят друг от друга.

Ответ на вопрос б) - события "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2" являются независимыми.

в) "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало больше 3 очков".
Здесь также нужно посмотреть на каждое условие по отдельности и затем определить их независимость.

Первое условие - "сумма очков равна 6". Для того чтобы определить независимость этого условия от второго, нам нужно определить все возможные исходы при разных значениях первого условия. В данном случае, будет два возможных варианта, когда сумма очков равна 6 - это 1+5 и 5+1.

Второе условие - "на первой кости выпало больше 3 очков". Рассмотрим каждый возможный вариант, когда сумма очков равна 6.
Если всего выпало 6 очков, то чтобы выполнилось второе условие, на первой кости необходимо, чтобы выпало число 4, аналогично для варианта 5+1. То есть, первое условие влияет на второе, так как чтобы выполнить второе условие, мы ограничены в выборе значений для первого условия.

Ответ на вопрос в) - события "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало больше 3 очков" не являются независимыми, так как первое условие влияет на второе.

Надеюсь, я подробно и понятно объяснил каждый вопрос. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, буду рад помочь!