Игральная кость подбрасывается до тех пор пока сумма выпавших очков не превысит 3. Для случайного числа подбрасываний составить таблицу распределения, интегральную функцию F(x) и ее график, а также найдите значение F(2,7)

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

1. Для начала нужно составить таблицу распределения. В данном случае мы хотим узнать вероятности выпадения суммы очков при разных числах подбрасываний.

Попробуем составить таблицу для разного числа подбрасываний, начиная с одного и увеличивая на одно каждый раз:

Число подбрасываний | Сумма очков | Вероятность
____________________________________
1 | 1 | 1/6
____________________________________
1 | 2 | 1/6
____________________________________
2 | 2 | 1/36
____________________________________
2 | 3 | 2/36
____________________________________
2 | 4 | 3/36
____________________________________
3 | 3 | 2/216
____________________________________
3 | 4 | 5/216
____________________________________
3 | 5 | 9/216
____________________________________

Таким образом, мы можем составить таблицу распределения для разного числа подбрасываний.

2. Теперь давайте составим интегральную функцию F(x). Интегральная функция показывает вероятность того, что сумма очков будет меньше или равна заданному значению x.

Для этого нужно просуммировать вероятности сумм очков, которые меньше или равны x.

F(x) = P(сумма ≤ x)

Найдем значения интегральной функции для разных значений x:

Для x ≤ 1: F(x) = 0 (так как ни одна сумма не может быть меньше 1)
Для 1 < x ≤ 2: F(x) = 1/6 (только сумма 1)
Для 2 < x ≤ 3: F(x) = 4/36 (суммы 1 и 2)
Для 3 < x ≤ 4: F(x) = 11/216 (суммы 1, 2 и 3)
Для 4 < x ≤ 5: F(x) = 20/216 (суммы 1, 2, 3 и 4)
...

3. Найдем значение F(2,7). Для этого нужно найти значение интегральной функции для x = 2,7.

F(2,7) = 4/36 (суммы 1 и 2)

Таким образом, значение F(2,7) равно 4/36.

4. Наконец, построим график интегральной функции F(x). На оси x будут откладываться значения сумм очков, а на оси y - значения интегральной функции.

График будет иметь сегменты, где функция F(x) будет равна конкретной вероятности. В нашем случае:

Для x ≤ 1: график идет от (1, 0) до (1, 1/6)
Для 1 < x ≤ 2: график идет от (2, 1/6) до (2, 4/36)
Для 2 < x ≤ 3: график идет от (3, 4/36) до (3, 11/216)
...

Таким образом, мы получили график интегральной функции F(x).

Все ответы предоставлены с подробным объяснением и пошаговым решением, что должно быть понятно для школьника. Если у тебя еще есть вопросы, я с удовольствием на них отвечу!