1. Математика
  2. Идеей, как решать уравнение

Идеей, как решать уравнение 3^х+4^x=5^x. не могу доказать, что x=2 единственный корень.

krichilskaatтанюшка krichilskaatтанюшка    1   30.07.2019 20:10    1

Ответы
bestsoule bestsoule  03.10.2020 17:54
3^{x}+4^{x}=5^{x}\; |:5^{x}\ne 0\\\\(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1\\\\x=2

В левой части равенства сумма двух строго монотонно убывающих функций даёт строго монотонно убывающую функцию.Справа постоянная функция. Строго монотонно убывающая функция может пересекаться с постоянной функцией только в одной точке. Поэтому подобраный корень х=2 будет единственным.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vovalomov00 vovalomov00  11.12.2020 17:10
Сколько будет (9x+7x)*6=288...
ludarudenko98 ludarudenko98  11.12.2020 17:09
392. Виконайте множення: o 1) 706 · 53; 4) 591.289;...
sashafedorishyn sashafedorishyn  11.12.2020 17:09
§7. СВОЙСТВА ДЕЛИМОСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СУММЫ И РАЗНОСТИ ЧИСЕЛ. НОМЕР срочто...
zelenskiy10000 zelenskiy10000  11.12.2020 17:09
Два велосипедиста ехали в противоположном расстояние друг от друга первый велосипедист ехал со скоростью 100км/ч второй в 50 раз меньше чем первый все они приехали...
Тер32 Тер32  11.12.2020 17:09
Из 20 кг яблок получается 18кг варенья, сколько нужно яблок, чтобы получить 45 кг варенья...
NastyaAngell NastyaAngell  11.12.2020 17:09
Десять чисел (от 1 до 10) впишите в квадратики так, чтобы все равенства были верны. Цифры в квадратиках не должны повторяться и необходимо использовать все цифры...
Noni234 Noni234  11.12.2020 17:08
Найди корень уровнения а)3/5× y-5=-16+y/5б)-0,5d-14=-17в)c×5=26,5г)2×(x+1,5)=4×(x-15) ​...
sofiyabutina667 sofiyabutina667  11.12.2020 17:08
1) Увеличить число 60: на 20%; на 35%; на 100%; на 200 Образец. Увеличить число 150 на 40%.1) 150 - 0,4 = 60 - составляют 40% числа 150;2) 150 + 60 = 210 результат...
diduh2002 diduh2002  11.12.2020 17:07
Накресли координатну пряму​...
madoleh madoleh  11.12.2020 17:07
разобраться матиматика 5 класс ​...

Популярные вопросы