I этап XIV областной предметной олимпиады
учащихся начальной и основной школы
(4-8 классов) «Юниор-2021»
МАТЕМАТИКА
4 класс
ЗАДАЧА 1
У котенка сосисок в 3 раза меньше, чем у щенка косточек. У щенка косточек больше на 10,
чем у котенка сосисок. Сколько сосисок у котенка и косточек у щенка?
ЗАДАЧА 2
Решите ребус при условии, что число, соответствующее букве М должно быть меньше числа,
соответствующего букве Ю:
TIOME
НЬ
2021
Разным буквам соответствуют разные цифры.
ЗАДАЧА 3
Год назад Вася был в 5 раз моложе своего отца, а через 4 года он будет только в 3 раза
моложе своего отца. Сколько лет каждому из них, если Вася ещё не ходит в школу?
ЗАДАЧА 4
В цирке стриженых собак больше, чем нестриженых кошек. Кого в цирке больше, собак или
нестриженых животных?
ЗАДАЧА 5
ребрам
азвернул
Получилась развертка I (см.​

ЗАДАЧА 1:

У нас есть два сравнения в данной задаче:
1) У котенка сосисок в 3 раза меньше, чем у щенка косточек
2) У щенка косточек больше на 10, чем у котенка сосисок

Обозначим количество сосисок у котенка как "х" и количество косточек у щенка как "у".

Из первого сравнения следует, что х = у / 3. -----> уравнение (1)
Из второго сравнения следует, что у = х + 10. -----> уравнение (2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2):
Подставим уравнение (1) в уравнение (2):
у = (у/3) + 10

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
3у = у + 30

Вычтем у из обеих частей уравнения:
3у - у = у + 30 - у
2у = 30

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение у:
у = 30 / 2
у = 15

Теперь, зная значение у, мы можем найти значение х, подставив его в уравнение (1):
х = 15 / 3
х = 5

Итак, получаем, что у котенка 5 сосисок, а у щенка 15 косточек.

Ответ: у котенка 5 сосисок, а у щенка 15 косточек.

ЗАДАЧА 2:

Данный ребус представляет собой численное выражение, где каждой букве соответствует определенная цифра. Нам нужно найти значения чисел, которые соответствуют буквам "М" и "Ю". При этом, число, соответствующее "М", должно быть меньше числа, соответствующего "Ю".

Рассмотрим построение ребуса:
TIOME
НЬ
2021

Посмотрим на первое и третье числа сверху вниз. В числе 2021 есть число 2, которое должно быть соответствующим "М", так как оно должно быть меньше числа соответствующего "Ю".

Теперь рассмотрим второе число вверху, которое является словом "НЬ". Так как разным буквам соответствуют различные цифры, то буква "Н" не может быть равной нулю. Поэтому пробуем значением "Н" вторую цифру в числе 2021.

Получаем следующие соответствия:
М = 2
Ю = 0
Н = 9
Т = 8
I = 7
О = 4
Е = 6

Ответ: М = 2, Ю = 0.

ЗАДАЧА 3:

Если год назад Вася был в 5 раз моложе своего отца, то можно представить это уравнением:
Вася - 1 = 5 * (отец - 1)

Если через 4 года Вася будет только в 3 раза моложе своего отца, то можно представить это уравнением:
Вася + 4 = 3 * (отец + 4)

Заметим, что в обоих уравнениях есть одна общая переменная - Вася. Мы можем использовать это для решения задачи методом подстановки.

Попробуем использовать первое уравнение для определения значения Васи:
Вася - 1 = 5 * (отец - 1)

Сократим уравнение:
Вася - 1 = 5отец - 5

Перенесем все переменные с Васей на одну сторону, а с отцом на другую:
Вася - 5отец = -5 + 1
Вася - 5отец = -4

Теперь, зная это, мы можем использовать второе уравнение для определения значения Васи:
Вася + 4 = 3 * (отец + 4)

Сократим уравнение:
Вася + 4 = 3отец + 12

Перенесем все переменные с Васей на одну сторону, а с отцом на другую:
Вася - 3отец = 12 - 4
Вася - 3отец = 8

Теперь мы имеем систему уравнений:
Вася - 5отец = -4
Вася - 3отец = 8

Решим ее методом подстановки:
Из первого уравнения получаем:
Вася = 5отец - 4

Подставим это значение Васи во второе уравнение:
5отец - 4 - 3отец = 8
2отец = 12
отец = 6

Теперь найдем значение Васи, подставив найденное значение отца в любое из уравнений:
Вася = 5 * 6 - 4
Вася = 26

Итак, получаем, что Васе 26 лет, а его отцу 6 лет.

Ответ: Васе 26 лет, а его отцу 6 лет.

ЗАДАЧА 4:

В задаче сказано, что в цирке стриженых собак больше, чем нестриженых кошек.

Предположим, что количество стриженых собак больше, чем нестриженных кошек.

Итак, у нас есть два варианта:
1) В цирке больше стриженых собак, чем нестриженных кошек.
2) В цирке больше нестриженных кошек, чем стриженых собак.

Разберемся с каждым из вариантов:

1) Если в цирке больше стриженых собак, чем нестриженных кошек, то это означает, что в данном случае стриженых собак больше, чем все нестриженые животные в цирке. Поэтому ответ будет "Собаки".

2) Аналогично, если в цирке больше нестриженных кошек, чем стриженых собак, то это означает, что в данном случае нестриженных кошек больше, чем все стриженые животные в цирке. Поэтому ответ будет "Кошки".

Ответ: в зависимости от варианта, в цирке может быть больше стриженых собак или больше нестриженых кошек.

ЗАДАЧА 5:

В задаче дано слово, разбитое на две части:
ребрам
азвернул

Из слова "ребрам" можно составить слово "мрамор".
Из слова "азвернул" можно составить слово "врана".

Теперь объединим эти слова:
мрамор
врана

Получилось слово "мрамор-врана".

Ответ: получилась развертка I.