Хорда, длина которой - 12 см, перпендикулярная к диаметру круга и делит его на два отрезка, разность длин которых равна 9 см. найдите длину окружности.

ΔAОВ -- рвнобедренный.
Значит высота ОЕ является медианой.
Значит АЕ = ВЕ = 12/2 = 6 см
ΔСAD -- вписанный, построенный на диаметре.
Значит, ∠СAD = 90°, а сам треугольник -- прямоугольный.
По свойству высоты, проведенной из прямого угла: СЕ·ЕD = АЕ².
Обозначим ЕD = х, СЕ = х + 9.
Тогда: (х + 9)·х = 6²
х² + 9х - 36 = 0
По т. Виета:
х₁ = -12
х₂ = 3
Длина должна быть положительным числом, поэтому берём х = 3 см.
ED = 3 cм, СЕ = 3 + 9 = 12 см
d = СЕ + ED = 12 + 3 = 15 см.
Длина окружности: C = π·d = 15π см.