Хлопчик збіг вниз по рухомому ескалаторі і нарахував 30 сходинок. Потім він побіг верх і нарахував 150 сходинок, Скільки сходинок він нарахував би, спускаючись по нерухомому ескалаторі?

50 ступенек

Пошаговое объяснение:

Из условия сделаем вывод что мальчик бежал наверх в 5 раз дольше чем спускался, и встретил он на своем пути в 5 раз больше ступенек когда поднимался наверх

Будем считать, что скорость мальчика x относительно эскалатора равна 1 ступеньке в секунду. Пусть y – скорость эскалатора. Тогда по условию мальчик со скоростью  x + y  пробегает расстояние, равное длине эскалатора, за 30 секунд, а со скоростью  x – y  – за 150 секунд. Так как x – среднее арифметическое чисел  x + y  и  x – y,  а время обратно пропорционально скорости, то время, за которое мальчик пробежит длину эскалатора со скоростью x (когда эскалатор неподвижен) равно среднему гармоническому чисел 30 и 150, то есть  2·30·150 : (30 + 150) = 50  секунд. За это время он насчитает 50 ступенек.