Hкции» у
y=f(x)
Вариант 2
1. Функция y=f(x) задана
графиком (рис. 63).
Укажите
для
этой
функции: а) область оп-
ределения; б) нули;
в) промежутки знакопо-
стоянства; г) промежут-
ки возрастания (убыва-
ния); д) наибольшее и
наименьшее значения
функции; е) область из-
менения,
1
1
3
Рис. в​

Для решения данной задачи нам необходимо изучить график функции и выявить следующие характеристики:
а) Область определения функции y=f(x) - это множество всех допустимых значений переменной x, для которых функция определена. В данном случае смотрим на ось x и определяем, между какими значениями x протекает график функции. На графике видно, что график функции протекает от -4 до 5 по оси x (область определения: x ∈ [-4, 5]).
б) Нули функции - это значения x, при которых y=f(x)=0. Для этого нам нужно найти точки, где график функции пересекает ось x. По графику видно, что график функции пересекает ось x в двух точках: x=-3 и x=2 (нули функции: x=-3, x=2).
в) Промежутки знакопостоянства - это интервалы значений x, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Мы можем определить эти промежутки, анализируя график функции. На графике видно, что график функции на участке от -4 до -3 (не включая -3) находится ниже оси x и равномерно движется вниз. Это означает, что функция отрицательна на интервале (-4, -3). Затем график функции на участке от -3 до 0 (не включая 0) лежит выше оси x и равномерно движется вверх. Это означает, что функция положительна на интервале (-3, 0). Затем график функции на участке от 0 до 2 (не включая 2) снова лежит ниже оси x и равномерно движется вниз. Это означает, что функция отрицательна на интервале (0, 2). Наконец, график функции на участке от 2 до 5 (не включая 5) лежит выше оси x и равномерно движется вверх. Это означает, что функция положительна на интервале (2, 5) (промежутки знакопостоянства: (-4, -3), (-3, 0), (0, 2), (2, 5)).
г) Промежутки возрастания (убывания) функции - это интервалы значений x, на которых функция строго монотонно возрастает (или убывает). Мы можем определить эти промежутки, анализируя график функции. На графике видно, что график функции на участке от -4 до -3 (не включая -3) имеет нижний выпуклый характер и идет вниз. Это означает, что функция убывает на интервале (-4, -3). Затем график функции на участке от -3 до 0 (не включая 0) имеет верхний выпуклый характер и идет вверх. Это означает, что функция возрастает на интервале (-3, 0). Затем график функции на участке от 0 до 2 (не включая 2) имеет нижний выпуклый характер и идет вниз. Это означает, что функция убывает на интервале (0, 2). Наконец, график функции на участке от 2 до 5 (не включая 5) имеет верхний выпуклый характер и идет вверх. Это означает, что функция возрастает на интервале (2, 5) (промежутки возрастания: (-4, -3), (-3, 0), (0, 2), (2, 5)).
д) Наибольшее и наименьшее значения функции - это максимальные и минимальные значения y, которые функция достигает на своей области определения. Мы можем определить эти значения, анализируя график функции. На графике видно, что график функции имеет наивысшую точку в вершине пика и наименьшую точку на самом низком участке графика. Максимальное значение функции f(x) равно 3 и достигается при x=-3, а минимальное значение функции равно -1 и достигается при x=0 (наибольшее значение: f(-3) = 3, наименьшее значение: f(0) = -1).
е) Область изменения функции - это множество всех возможных значений y, которые функция принимает на своей области определения. Мы можем определить эту область, анализируя график функции. На графике видно, что график функции протекает от -2 до 3 по оси y (область изменения: y ∈ [-2, 3]).

Вот таким образом можно подробно и обстоятельно решить данную задачу и дать ответ, понятный школьнику.