. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?​

Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для решения задачи по расселению командировочных в комнаты, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета.

У нас имеется две трехместные комнаты и одна двухместная комната. Первым делом, мы должны выбрать 3 командировочных, которых разместим в одной из трехместных комнат. Для этого мы можем использовать сочетания:

C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)

где n - количество командировочных (8), а k - количество командировочных, которых мы выбираем (3).

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56

Таким образом, у нас есть 56 вариантов выбрать 3 командировочных для размещения в одной из трехместных комнат.

После этого нам остается разместить оставшихся 5 командировочных. Мы можем разместить их в одной из оставшихся трехместных комнат или в двухместной комнате.

Если мы разместим всех 5 командировочных в одной из трехместных комнат, то у нас будет только один вариант расселения.

Если мы разместим 4 командировочных в одной из трехместных комнат, а оставшегося одного - в двухместной комнате, у нас будет еще один вариант.

Итого, у нас имеется 2 варианта размещения 5 командировочных.

Следовательно, общее количество вариантов расселения всех командировочных будет равно произведению количества вариантов для каждого случая:

56 * 2 = 112

Таким образом, у нас имеется 112 вариантов расселения для данной задачи.

Надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.