Грани кирпича со сторонами 5, 9, и 19 см расчерчены на квадратики со стороной 1 см. Муха проползла из одной «вершины» кирпича до противоположной вершины по кратчайшему пути
на поверхности кирпича. Какое максимальное число квадратиков она могла «посетить» на
своём пути?

Чтобы найти максимальное число квадратиков, которые муха могла посетить, мы можем представить путь мухи по поверхности кирпича в виде сложения горизонтального пути, вертикального пути и пути по диагонали.

1. Горизонтальный путь:
Муха может двигаться горизонтально только вдоль одной из граней кирпича. Длина одной грани - 5 см. Поэтому горизонтальный путь мухи будет состоять из 5-см сегментов. Каждый сегмент покрывает 5 квадратиков.

2. Вертикальный путь:
Муха может двигаться вертикально только вдоль одной из граней кирпича. Высота одной грани - 9 см. Поэтому вертикальный путь мухи будет состоять из 9-см сегментов. Каждый сегмент покрывает 9 квадратиков.

3. Путь по диагонали:
Путь мухи по диагонали будет состоять из движения по диагонали горизонтальных и вертикальных граней кирпича. Хотя кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, мы можем провести диагональную линию и получить правильный треугольник.

Чтобы найти длину диагонали, можем использовать теорему Пифагора:
длина диагонали^2 = (длина горизонтали^2 + длина вертикали^2)
длина диагонали^2 = (5^2 + 9^2) см^2
длина диагонали^2 = 25 + 81 см^2
длина диагонали^2 = 106 см^2
длина диагонали ≈ √106 ≈ 10.3 см

Поскольку 1 см квадратик и мы ведем речь о кратчайшем пути, путь мухи по диагонали будет состоять из 10-см и 3-см сегментов. Сегмент в 10 см покрывает 10 квадратиков, а сегмент в 3 см покрывает 3 квадратика.

Теперь мы можем посчитать количество квадратиков, которое муха посетила:
Горизонтальный путь: 5 сегментов * 5 квадратиков = 25 квадратиков
Вертикальный путь: 9 сегментов * 9 квадратиков = 81 квадратиков
Путь по диагонали: (10 сегментов * 10 квадратиков) + (3 сегмента * 3 квадратика) = 100 квадратиков + 9 квадратиков = 109 квадратиков

Таким образом, муха могла посетить максимально 109 квадратиков на своем пути.