Градиентом функции z=x+y−2xy в точке C(2;2) является вектор

Для нахождения градиента функции z=x+y−2xy в точке C(2;2), мы должны взять частные производные функции по переменным x и y, а затем вычислить их значения в точке C(2;2).

Возьмем частную производную по x:
∂z/∂x = ∂(x+y−2xy)/∂x = 1 - 2y.

Теперь возьмем частную производную по y:
∂z/∂y = ∂(x+y−2xy)/∂y = 1 - 2x.

Теперь, чтобы найти градиент, мы подставляем значения координат точки C(2;2) в эти формулы:
∂z/∂x = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3.
∂z/∂y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3.

Таким образом, градиент функции z=x+y−2xy в точке C(2;2) будет равен вектору (-3, -3).