Гипотенуза Прямоугольного треугольника равна 29 , а его периметр равен 70. Найдите катеты треугольника .

Для решения данной задачи мы воспользуемся двумя известными свойствами прямоугольного треугольника: теоремой Пифагора и формулой для нахождения периметра треугольника. 1) Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2. 2) Формула для нахождения периметра треугольника: P = a + b + c. Дано, что гипотенуза равна 29 (c = 29) и периметр равен 70 (P = 70). Нам нужно найти значения катетов (a и b). Мы можем составить систему уравнений из этих данных: Уравнение 1: c^2 = a^2 + b^2 Уравнение 2: P = a + b + c Подставим известные значения и продолжим решение: 1) 29^2 = a^2 + b^2 2) 70 = a + b + 29 Для удобства решения приведем первое уравнение к более простому виду, выразив a^2 через b, используя второе уравнение: 2) 70 - 29 = a + b 3) 41 = a + b 4) 29^2 = a^2 + (41 - a)^2 (подставляем значение a + b из уравнения 2 в уравнение 1) Распишем это уравнение: 841 = a^2 + (1681 - 82a + a^2) 841 = 2a^2 - 82a + 1681 2a^2 - 82a + 1681 - 841 = 0 2a^2 - 82a + 840 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения: a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Где a = 2, b = -82 и c = 840. Подставим значения и решим: a = (-(-82) ± √((-82)^2 - 4*2*840)) / (2*2) a = (82 ± √(6724 - 6720)) / 4 a = (82 ± √4) / 4 a = (82 ± 2) / 4 Теперь найдем значения a, используя оба решения: a1 = (82 + 2) / 4 = 84 / 4 = 21 a2 = (82 - 2) / 4 = 80 / 4 = 20 Таким образом, получаем два возможных значения катетов: a = 21 и a = 20. Чтобы найти значение другого катета, воспользуемся вторым уравнением: b = P - a - c b = 70 - 21 - 29 b = 20 Таким образом, значения катетов треугольника равны: a = 21 и b = 20. Мы получили, что значения катетов прямоугольного треугольника равны 21 и 20.