Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его периметр равен 48 см. Найдите катеты треугольника.
С решением! ​

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу о прямоугольном треугольнике.

Для начала, давайте вспомним, что такое гипотенуза и катеты в прямоугольном треугольнике. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, которая находится напротив прямого угла. А катеты - это две оставшиеся стороны треугольника, которые прилегают к прямому углу.

В данной задаче нам известна гипотенуза треугольника, которая равна 20 см, и периметр треугольника, который равен 48 см.

Шаг 1: Найдем сумму длин всех сторон треугольника
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас известен периметр, поэтому можем записать уравнение: a + b + c = 48, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Шаг 2: Подставим значения известных сторон в уравнение
У нас известна только гипотенуза, поэтому давайте обозначим ее как с. Тогда у нас получится уравнение: a + b + c = 48, и заменим сумму длин сторон с помощью известной формулы прямоугольного треугольника: a + b + с = a + b + 20.

Шаг 3: Решим полученное уравнение
Вычтем из обоих частей уравнения 20: a + b + c - 20 = a + b.
Затем, вычтем из обоих частей уравнения a + b: (a + b + c - 20) - (a + b) = 0.

Мы получили уравнение c - 20 = 0.
Теперь добавим 20 к обоим частям уравнения: c - 20 + 20 = 0 + 20, и у нас получится c = 20.

Ответ: Длина гипотенузы треугольника равна 20 см.

Шаг 4: Найдем длины катетов треугольника
Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, давайте найдем длины катетов треугольника.
Помните, что в прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту формулу: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Подставим значения в уравнение: a^2 + b^2 = 20^2.
Выполним вычисления: a^2 + b^2 = 400.

Шаг 5: Найдем значения катетов
Теперь нам нужно найти значения катетов, удовлетворяющие уравнению a^2 + b^2 = 400.

Давайте рассмотрим несколько вариантов, которые удовлетворяют условию a^2 + b^2 = 400:

- a = 12 и b = 16:
12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. То есть вариант с a = 12 и b = 16 подходит.

- a = 16 и b = 12:
16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400. То есть вариант с a = 16 и b = 12 тоже подходит.

Итак, мы получили два возможных варианта для длин катетов треугольника:
а) a = 12 см, b = 16 см
б) a = 16 см, b = 12 см.

Ответ: Длины катетов прямоугольного треугольника могут быть либо a = 12 см и b = 16 см, либо a = 16 см и b = 12 см.

Надеюсь, я смог подробно объяснить и решить эту задачу для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите!