1. Математика
  2. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 дм. найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей

austimenko291 austimenko291    3   13.06.2019 11:50    1

Ответы
Marysilly Marysilly  02.10.2020 01:03
Пусть один катет х, другой у
16²=х²+у²      ⇒  y  =√256-x²
S(x)= \frac{xy}{2}= \frac{x\cdot \sqrt{256- x^{2} } }{2}
Исследуем функцию S(x) на экстремум.
Находим производную:
S`(x)= ( \frac{x\cdot \sqrt{256- x^{2} } }{2})`= \frac{1}{2}(x` \sqrt{256- x^{2} }+x( \sqrt{256- x^{2} })`) \\ = \frac{1}{2}( \sqrt{256- x^{2} }+x\cdot \frac{-2x}{2 \sqrt{256- x^{2} } } )= \frac{1}{2}( \frac{256- x^{2} -x^{2}}{ \sqrt{256- x^{2} } } )
S`(x)=0
256-2x²=0
2x²-256=0
x²=128
x=√128
x=8√2
y=√(256-128)=√128=8√2
ответ.Площадь будет принимать наибольшее значение, если треугольник прямоугольный, равнобедренный и катеты равны 8√2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
нимс нимс  09.04.2020 19:42
ДО ТЬ БУДЬ ЛАСОЧКА УМАЛЯЮ ДУЖЕ ПОТРІБНО Розв яжи задачу, склавши рівняння і розв язавши його: У першій цистерні було 90 т нафти, а в другій було 58 т. Щодня з першої цистерни брали...
lizadorfv lizadorfv  09.04.2020 19:42
Решите диф уравнение y =(y/x)+tg(y/x)...
Hdzf2002 Hdzf2002  09.04.2020 19:42
От Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход шёл со средней скоростью 20 км час. Когда он км, то это составило 1/5 всего пути. Сколько километров от Нижнего Новгорода до Астрахани...
Foxsi2007 Foxsi2007  09.04.2020 19:41
решить уравнение: (800+x)-300=600...
Пушинканя231 Пушинканя231  09.04.2020 19:41
да, мало, однако это всё, что у меня осталось....
robiya86 robiya86  09.04.2020 19:41
В классе 21парта.Все парты расставлены в 3 ряда.Сколько парт в каждом ряду?И надо ещё решить две обратные задачи...
krasnyukova1 krasnyukova1  09.04.2020 19:41
с уравнением (1,2-0,3х) (1,5+0,3х)=0...
exomashka exomashka  09.04.2020 19:39
Купили 2.4 яблук і 1.5 кг абрикос. За всю покупку заплатили 40.08 грн. Скільки коштує 1 кг абрикос, якщо ціна 1 кг яблук 7.2 грн?​...
vitoszemko200 vitoszemko200  09.04.2020 19:39
Найди значение выражения 6⋅x−(x+3) при надо!!...
kirikdementev kirikdementev  09.04.2020 19:39
ХЕЛП Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений. Для этого используйте свойство:а-(в+с)=а-в-с (12,86 + 5,972) – 8,86; 2) 0,931– (0,531 + 0,217). 3) (6,73 +...

Популярные вопросы