Где расположить точки 1+2z, для которых |z|=1?

Добрый день! Я с радостью выступлю в роли школьного учителя и расскажу вам, где расположить точки 1+2z, для которых |z|=1.

Для начала нам нужно понять, что такое комплексные числа и модуль комплексного числа.

Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица, такая что i^2 = -1. То есть комплексное число состоит из действительной части (a) и мнимой части (bi).

Модуль комплексного числа (|z|) определяется как расстояние от начала координат до точки, которая представляет данное комплексное число в комплексной плоскости (декартовая система координат, где вещественная ось OX и мнимая ось OY).

Теперь к нашему вопросу. Мы ищем точки 1+2z, для которых |z|=1.

Итак, чтобы найти эти точки, нам нужно использовать свойство модуля комплексного числа. Согласно свойству, если |z|=1, то точка, которая представляет z в комплексной плоскости, находится на единичной окружности с центром в начале координат.

Давайте представим, что точка z находится на единичной окружности с центром в начале координат. Следовательно, расстояние от начала координат до точки z равно 1.

Теперь давайте построим точку 1+2z. Здесь у нас есть две части: 1 статическая и 2z изменяется в зависимости от значения z.

Если z находится на единичной окружности, тогда |2z| = 2 (потому что |z| = 1, и мы умножаем его на 2). Таким образом, |2z| будет равно расстоянию от начала координат до точки 2z, что равно 2.

Значит, если точка z находится на единичной окружности, то 1+2z будет находиться на окружности с центром в точке 1 и радиусом 2.

Применяя это свойство для всех точек на единичной окружности, мы получим все точки 1+2z.

Окружность с центром в точке 1 и радиусом 2 будет проходить через точки 1+0i (при z = 0), 1+2i (при z = i), 1-2i (при z = -i), 3+0i (при z = 1), и т.д.

Таким образом, все точки 1+2z, для которых |z|=1, будут располагаться на окружности с центром в точке 1 и радиусом 2 в комплексной плоскости.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и детальным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!