G(x) = log0.12(7 + 6x-x²);​

(-7;-1)

Пошаговое объяснение:

g(x) = log0.12(7 + 6x-x²);​

Область определения функции:

7 + 6x-x²​больше0

-x²+6х+7=0

Д=в²-4*а*с=36-4*7*(-1)=36+28=64=8²

х1=(-6+8):(-2)=-1

х2=(-6-8):(-2)=-7

Это парабола ветви которой направлены вниз.   Отметим на числовом луче точки -7 и -1. Так как 7 + 6x-x²​больше 0, то решение лежит выше оси ОХ. Тогда получим ответ: х принадлежит  (-7;-1)

Добрый день!

Чтобы решить данное уравнение, сначала необходимо понять, что означает обозначение G(x) = log0.12(7 + 6x-x²).

Итак, данное уравнение представляет собой функцию G(x), в которой используется логарифм с основанием 0.12. Логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Основание логарифма - это число, в которое возводят, чтобы получить аргумент логарифма.

Теперь перейдем к решению уравнения.

1. Посмотрим на аргумент логарифма (выражение внутри логарифма), которым является 7 + 6x - x². Определим, при каких значениях аргумента это выражение больше нуля, чтобы логарифм был определен.

Для этого решим неравенство:
7 + 6x - x² > 0.

2. Найдем корни данного квадратного уравнения, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:
x² - 6x - 7 = 0.

Применяя квадратную формулу, находим решения:
x₁ = (6 + √(6² + 4·1·7)) / 2 = (6 + √(36 + 28)) / 2 = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14/2 = 7,
x₂ = (6 - √(6² + 4·1·7)) / 2 = (6 - √(36 + 28)) / 2 = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2/2 = -1.

Таким образом, получаем два корня уравнения: x₁ = 7 и x₂ = -1.

3. Посмотрим на интервалы между корнями уравнения: (-∞, -1) и (-1, 7) и (7, +∞). В этих интервалах левая часть неравенства будет иметь разные знаки. Нам нужно определить, в каких интервалах выражение больше нуля и в каких меньше нуля.

4. Построим таблицу знаков для аргумента выражения 7 + 6x - x²:

x | -∞ | -1 | 7 | +∞
---------------------------------
+ - +
7 + 7 - 7 +

Видим, что в интервалах (-∞, -1) и (7, +∞) выражение отрицательно, а в интервале (-1, 7) выражение положительно.

5. Теперь вспоминаем определение логарифма: логарифм от положительного числа - это положительное число, логарифм от отрицательного числа - это неопределенность (в данном случае не определена функция G(x)). Поэтому, чтобы логарифм G(x) был определен, нам нужно, чтобы аргумент выражения 7 + 6x - x² был больше нуля, то есть находился в интервале (-1, 7).

6. Мы можем утверждать, что запись G(x) = log0.12(7 + 6x - x²) справедлива только при x ∈ (-1, 7).

В результате получается, что функция G(x) определена на интервале (-1, 7), где аргумент выражения 7 + 6x - x² больше нуля.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас, и поможет вам разобраться в данной задаче. Если у вас остались вопросы или нужно что-то более подробно разъяснить, пожалуйста, сообщите.