1. Математика
  2. Гіпотенуза прямокутного

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його площа 24 см². Знайти радіус кола, вписаного у цей трикутник.

чебурек2283 чебурек2283    1   16.07.2022 22:27    0

Ответы
iprin iprin  16.07.2022 22:28

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь 24 см2. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

ВС = 10 см - гипотенуза;

S(ABC) = 24 см².

Окр.О,r - вписана в ΔАВС.

Найти: r - радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник найдем по формуле:

         \displaystyle\bf \boxed {r=\frac{a+b-c}{2} },

где а и b - катеты, с - гипотенуза.

Гипотенуза нам известна с = ВС = 10 см.

Надо найти катеты.

Пусть катеты равны а см и b см.

Также нам известна площадь S(ABC) = 24 см²

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

         \displaystyle\bf \boxed {S=\frac{1}{2}ab }

То есть:

\displaystyle\bf \frac{1}{2}ab=24\;\;\;\Rightarrow \;\;\;ab=48

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

\displaystyle\bf \Rightarrow a^2+b^2 = 100

Получили систему уравнений:

\displaystyle\bf \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {ab=48}} \right.

Умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения:

\displaystyle\bf \;\;\; \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {ab=48\;\;\;|\cdot2}} \right. + \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {2ab=96

    a² + 2ab + b² = 196

    (a + b)² = 196

⇒ (a + b) = 14

* отрицательные значения не берем, так как они не соответствуют условию задачи.

Зная сумму катетов, можем найти радиус:

\displaystyle\bf r=\frac{14-10}{2} =2\;_{(CM)}

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.


Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його площа 24 см². Знайти радіус кола, вписаног
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
NurBanu1 NurBanu1  22.06.2019 15:30
Выполнить деление с остатком 8: 7, 8: 6, 5: 8,...
0505levon 0505levon  22.06.2019 15:30
Из города одновременно противоположных направлениях выехали два автомобиля. через 4 ч расстояние между ними было 360 км. скорость одного автомобиля 40 км/ч. с какой скоростью...
tigersarecool tigersarecool  22.06.2019 15:30
Разделите дробь 1,75 на письменно!...
user15042001 user15042001  22.06.2019 15:30
Сравните числа 3,29 и 3,3 4,85 и 0,1...
Maria590986 Maria590986  22.06.2019 15:30
Витя купил для работы с книгами 4 тетради по х рублей и7 блокнотов по у рублей. сколько рублей стоила покупка?...
Alinka291002 Alinka291002  22.06.2019 15:30
1).длина одной шестой части отрезка ab равна 15миллиметров.начерти этот отрезок.2).длина отрезка cd 28 миллиметров. сколько миллиметров в одной седьмой части этого отрезка?...
МЯУСИМ2007 МЯУСИМ2007  22.06.2019 15:30
3класс 395-r 389-r 378-r 368-r 359-r 386-r 1.чем похожи данные выражения? 2.запиши выражения в порядке убывания их значений.объясни своё решение 3.какому наибольшему числу...
marina22190 marina22190  22.06.2019 15:30
На участке дороги между двумя перекрёстками 87 машин стоят в пробке в 4 ряда. какого наименьшего количества машин недостаёт на этом участке, чтобы в каждом ряду машин было...
ника2762 ника2762  22.06.2019 15:30
Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями у=1-х^3, у=0,х=-1...
Жанел130107 Жанел130107  22.06.2019 15:30
Рассказ от имени учителя на уроке грамоты в древнем новгороде...

Популярные вопросы