Футболист бьет пенальти 6 раз. Вероятность забить при одном ударе равна 0,7. Какова вероятность того, что будет забито ровно четыре мяча? Не более 4?

Задача на формулу Бернулли:

Вероятность успеха в одном испытании , тогда .

Всего испытаний проведено .

1) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти ровно четыре раза:

2) Вероятность того, что футболист забьёт пенальти не более четыре раза:

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность забить гол- p=0.7

Вероятность не попасть в ворота- q=0.3

К- количество забитых мячей

Р(к=4)=С(4,6)р⁴q²=6!/4!2! ×0.7⁴×0.3²=0,324135

Р(к<=4)=Р(к=0)+Р(к=1)+Р(к=2)+Р(к=3)+Р(к=4)=q⁶+6pq⁵+15p²q⁴+20p³q³+15p⁴q²=

0.000729+0,010206+0.059535+0.18522+0.324135=0,579825

Р(к<=4)=1-Р(к>4)=1-(Р(к=5)+Р(к=6)=1-(6p⁵q+p⁶)=1-0,420175 =0,579825