Функция f x является первообразной функции f x =x^5-3x^2-2.Найдите F(1), если F(-1)=0

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Задача заключается в том, чтобы найти значение F(1), используя информацию о том, что F(-1) = 0.

1. Для начала, нам нужно понять, что такое первообразная функция. Первообразная функция это функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x).

2. Таким образом, чтобы найти первообразную функцию F(x) для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

3. Для этого найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) равна F'(x). Для данной функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2, мы можем найти производную путем дифференцирования каждого члена по отдельности.
Для члена x^5 производная равна 5x^4.
Для члена -3x^2 производная равна -6x.
Поскольку константа -2 не зависит от переменной x, то ее производная равна 0.

Таким образом, F'(x) = 5x^4 - 6x.

4. Теперь нам нужно найти саму функцию F(x), производной которой является f(x). Для этого мы должны интегрировать F'(x).

Интегрируем каждый член по отдельности:
∫(5x^4 - 6x) dx = ∫5x^4 dx - ∫6x dx.

Интегрируя каждый член, получаем:
(1/5)x^5 - (6/2)x^2 + C,

где C является постоянной интегрирования.

5. Так как нам дано, что F(-1) = 0, мы можем использовать это условие, чтобы найти конкретную функцию F(x).

Подставим x = -1 в полученное уравнение:
F(-1) = (1/5)(-1)^5 - (6/2)(-1)^2 + C = 0.

Выполняем вычисления:
(1/5)(-1) - (6/2)(1) + C = 0,
-1/5 - 6/2 + C = 0,
-1/5 - 3 + C = 0,
C = 1/5 - 3.

6. Теперь мы имеем значение постоянной C, равное 1/5 - 3. Используем это значение, чтобы найти функцию F(x):
F(x) = (1/5)x^5 - (6/2)x^2 + (1/5 - 3).

7. Мы должны найти значение F(1). Подставляем x = 1 в функцию F(x):
F(1) = (1/5)(1)^5 - (6/2)(1)^2 + (1/5 - 3).

Выполняем вычисления:
(1/5) - (6/2) + (1/5 - 3) = 1/5 - 3 + 1/5 - 3.

8. Приводим слагаемые с одинаковыми знаками и находим окончательный ответ:
1/5 - 3 + 1/5 - 3 = 2/5 - 6.

Таким образом, значение F(1) равно 2/5 - 6.