F(x) = x4 – 8x2 – 3 на проміжку [–3; 1]. ​

f(x)= x⁴–8x²–3, [–3; 1].

Производная:

f '(x)= 4x³–16x=4x(x²–4)=4x(x–2)(x+2).

Точки х=–2, x=0 и x=2 являются критическими.

Точка х=2 не принадлежит заданному промежутку [–3; 1].

Вычислим значения функции в подходящих точках (х=–3, х=–2, х=0 и х=1):

f(–3)= (–3)⁴–8•(–3)²–3=81–72–3= 6.

f(–2)= (–2)⁴–8•(–2)²–3=16–32= –16.

f(0)= 0⁴–8•0²–3= 0–3= –3.

f(1)= 1⁴–8•1²–3= 1–8–3= –10.

Среди данных значений находим наибольшее и наименьшее и получаем ответ.

min f(x) = f(–2)= –16

[–3; 1]

max f(x)= f(–3)= 6.

[–3; 1].

1) Найдём первую производную. Зачем? Чтобы уяснить, имеет ли вообще данная функция максимум(а может у неё есть только минимум?)

2) Первая производная есть 4х³-16х.  Приравняем её нулю и найдём корни:

4х(х²-4)=0. Вы уже, конечно, увидели, что корнями будут  х=-2, х=0, х=2(не входит в указанный в заданый промежуток)

3) рассмотрим знаки найденной производной вблизи(справа и слева) от этих корней.

4) так при х=-2,1 производная равна -3,44(отрицательная производная)

          при х=-1,9 производная равна 2,96(производная имеет положительный знак). А это означает, что при х=-2( а это входит в указанный в задании промежуток)  f(x) =-19(min)

5)         при х=-0,1 производная равна 1,596(положительный знак производной)

            при х=0,1 производная равна -1,596(отрицательный знак производной). А это означает, что при х=0   f(x)=-3(max)      

       6) Итак, Вы выяснили, что представленная функция на промежутке [-3;1] имеет максимум равный -3 и минимум равный -19

Пошаговое объяснение: